Математики заканчивают десятилетия

Исследователи обнаружили новую 14-стороннюю форму под названием «Призрак», которую можно использовать для облицовки поверхности плиткой, не создавая повторяющегося рисунка, что положило конец многолетней математической охоте.

Что имеет 14 сторон, полно изгибов и может идеально покрыть поверхность без зазоров и наложений? Это не загадка — это «вампир Эйнштейн».

В марте бывший полиграфист Дэвид Смит сделал замечательное открытие в мире математики. Он нашел 13-стороннюю форму, которая могла полностью выложить поверхность плиткой, не повторяясь. Эта форма, получившая прозвище «шляпа» за свою форму, отдаленно напоминающую шляпу, стала кульминацией десятилетий поисков математиков всего мира.

С 1961 года математики задавались вопросом, может ли существовать такая форма. Сначала математики нашли набор из 20 426 фигур, которые можно складывать вместе, образуя узор, который никогда не повторяется (в отличие от плитки на кухонном полу, которая действительно создает повторяющийся узор). В конце концов математики нашли набор из 104 фигур, которые могли бы создать такую ​​никогда не повторяющуюся мозаику.

Затем в 1970-х годах физик и лауреат Нобелевской премии Роджер Пенроуз обнаружил пару фигур, которые вместе образовывали неповторяющуюся мозаику. И на протяжении десятилетий с тех пор математики продолжали задаваться вопросом, можно ли проделать тот же трюк только с одной формой. Эта полумифическая форма, формально известная как апериодический монотиль, стала известна как «Эйнштейн», что в переводе с немецкого означает «один камень».

Но несмотря на все празднование открытия Смитом плитки Эйнштейна, была одна маленькая ложка дегтя. Чтобы создать неповторяющуюся мозаику, «шляпе» пришлось работать со своим зеркальным отражением. Технически это та же самая форма, только перевернутая, но некоторые утверждали, что Смит на самом деле не нашел настоящего Эйнштейна.

Однако теперь Смит и его коллеги отбросили эти возражения: они нашли форму, которая может выкладывать поверхность плиткой, не повторяясь и не переворачиваясь. Они описали новую форму 28 мая в статье, опубликованной в базе данных препринтов arXiv, хотя она еще не прошла рецензирование.

— Математики совершают редкий прорыв в решении общеизвестно сложной «проблемы Рэмси».

— Невозможная математическая задача многовековой давности решена с помощью физики кота Шрёдингера.

— Два математика только что решили математическую загадку десятилетней давности — и, возможно, смысл жизни.

Команда назвала свою форму «Призрак», в честь вампиров, которые не видят своего отражения и поэтому не нуждаются в зеркале.

«При облицовке плоскостей совершенно стандартно, что плитки могут отражаться; тем не менее, некоторые люди были недовольны тем, что монотиль с апериодической шляпой требует отражений, чтобы замостить плоскость», — написал о Мастодонте соавтор Джозеф Сэмюэл Мейерс. «В нашем новом препринте мы представляем Spectre, первый пример вампира Эйнштейна: апериодический монотиль, который замостит плоскость без отражений».

Чтобы найти призрачную форму, команда начала с исходной формы «шляпы» и добавила к ней дополнительную сторону. Для этой новой формы по-прежнему требовалось ее зеркальное отражение, но исследователи обнаружили, что, превратив прямые края 14-сторонней формы в изогнутые, они могут обойтись без зеркальных изображений и работать только с одной формой.

Будьте в курсе последних новостей науки, подписавшись на нашу рассылку Essentials.

Пол М. Саттер — профессор-исследователь в области астрофизики в Университете SUNY в Стоуни-Брук и Институте Флэтайрон в Нью-Йорке. Он регулярно появляется на телевидении и в подкастах, в том числе «Спроси космонавта». Он является автором двух книг: «Ваше место во Вселенной» и «Как умереть в космосе», а также регулярно пишет статьи на сайтах Space.com, Live Science и других сайтах. Пол получил докторскую степень по физике в Университете Иллинойса в Урбана-Шампейн в 2011 году и провел три года в Парижском институте астрофизики, после чего получил исследовательскую стажировку в Триесте, Италия.

Недавно обнаруженная плитка «Эйнштейн» представляет собой 13-стороннюю фигуру, которая решает математическую задачу, возникшую десятилетия назад.